如图,AB⊥BC,CD⊥BC,线段AD的垂直平分线l与BC交于M点,且∠AMB=75°,∠DMC=45°.（1）试探究
如图,AB⊥BC,CD⊥BC,线段AD的垂直平分线l与BC交于M点,且∠AMB=75°,∠DMC=45°.（1）试探究
如图,AB⊥BC,CD⊥BC,线段AD的垂直平分线l与BC交于M点,且∠AMB=75°,∠DMC=45°.
（1）试探究线段AC与线段DM的位置关系.
（2）问：点B在线段AC的垂直平分线上吗?为什么?
如图,AB⊥BC,CD⊥BC,线段AD的垂直平分线l与BC交于M点,且∠AMB=75°,∠DMC=45°.
（1）试探究线段AC与线段DM的位置关系.
（2）问：点B在线段AC的垂直平分线上吗?为什么?
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（1）∵线段AD的垂直平分线L与BC交于M点
∴△AMD是以AD为底的等腰三角形
又∵∠AMB=75度,∠DMC=45度
即∠AMD=60°
∴△AMD是等边三角形
∵∠DMC=45° CD⊥BC
∴△DMC为等腰直角三角形
∵AM=AD,MC=CD,∠AMC=∠ADC
∴△AMC≌△ADC
∴∠MCA=∠DCA
∴线段AC垂直平分线段DM
（2）∵∠AMB=75° AB⊥BC
∴∠BAM=15°
∵△ADM为等边三角形,∠MAC=∠DAC
∴∠BAC=45°
∵△MCD为等腰直角三角形,∠AMC=∠ADC
∴∠AMC=45°
∴△ABC为等腰直角三角形
∴点B在线段AC的垂直平分线上
∴△AMD是以AD为底的等腰三角形
又∵∠AMB=75度,∠DMC=45度
即∠AMD=60°
∴△AMD是等边三角形
∵∠DMC=45° CD⊥BC
∴△DMC为等腰直角三角形
∵AM=AD,MC=CD,∠AMC=∠ADC
∴△AMC≌△ADC
∴∠MCA=∠DCA
∴线段AC垂直平分线段DM
（2）∵∠AMB=75° AB⊥BC
∴∠BAM=15°
∵△ADM为等边三角形,∠MAC=∠DAC
∴∠BAC=45°
∵△MCD为等腰直角三角形,∠AMC=∠ADC
∴∠AMC=45°
∴△ABC为等腰直角三角形
∴点B在线段AC的垂直平分线上
1年前
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