如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距

解题思路：分别过E，F，C，P作AB的垂线，垂足依次为R，S，T，Q，则PQ=[1/2]（ER+FS），易证Rt△AER≌Rt△CAT，则ER=AT，FS=BT，ER+FS=AT+BT=AB，即可得证．

分别过E，F，C，P作AB的垂线，垂足依次为R，S，T，Q，则ER∥PQ∥FS，
∵P是EF的中点，∴Q为RS的中点，
∴PQ为梯形EFSR的中位线，
∴PQ=[1/2]（ER+FS），
∵AE=AC（正方形的边长相等），∠AER=∠CAT（同角的余角相等），∠R=∠ATC=90°，
∴Rt△AER≌Rt△CAT（AAS），
同理Rt△BFS≌Rt△CBT，
∴ER=AT，FS=BT，
∴ER+FS=AT+BT=AB，
∴PQ=[1/2]AB．

点评：
本题考点： 梯形中位线定理；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题综合考查了梯形中位线定理、全等三角形的判定以及正方形的性质等知识点，辅助线的作法很关键．

过点E做EM⊥AB，FN⊥AB，PG⊥AB
PG=1/2（EM+FN）
△AEM≌△ApK，△PKB≌△FBN
EM=AK，BK=FN
PG=1/2（EM+FN）=1/2AB