大一极限高数题求大神看下错哪了上面是错解,下面是正解,不知道哪里错了.图片又没传上来。错解算的是-1

就像加减运算中不能随便使用等价无穷小替换一样,在有加减的极限运算中,也不能随便把某个函数的极限值带人（例如你说明的就随便e^(1/x)在x趋于+∞的极限带人极限表达式中了）,其实第二种做法也是不妥的,它其实是在加减中使用等价无穷小替换了,本题最简单也保证没错的方法是使用泰勒公式,由于e^x=1+x+o(x),所以e^(1/x)=1+(1/x)+o(1/x),因此所求极限=lim(2x-1)[1+(1/x)+o(1/x)]-2x=lim(2x+2-1-1/x-2x)=1,由此也可以看出,第一种解法错误就在于把e^(1/x)直接用1代替,而直接忽略了e^(1/x)的泰勒公式中的(1/x)这部分.