求一道不定积分的高数题求∫x^2dx/根号下（a^2-x^2）,本人尝试x=asint,可得到a∫sint^2dx/co

求一道不定积分的高数题
求∫x^2dx/根号下（a^2-x^2）,本人尝试x=asint,可得到a∫sint^2dx/cos^2,之后就不会了,或者提供其他解法,
queric 1年前 已收到1个回答 举报
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jyb2006 幼苗

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令 x=asint,则
∫ x^2dx/√(a^2-x^2) = ∫ a^2(sint)^2*acostdt/acost
= a^2 ∫ (sint)^2dt = (1/2)a^2 ∫ (1-cos2t)dt
= (1/2)a^2[t-(1/2)sin2t] + C
= (1/2)[a^2*arcsin(x/a) - x√(a^2-x^2)] + C

1年前 追问

10

queric 举报

不明白∫ a^2(sint)^2dx/acost是怎么转化成∫ a^2(sint)^2*acostdt/acost，也就是dx如何变成acostdt，初学不太懂，希望详细说明，谢谢。

举报 jyb2006

x=asint， 其微分 dx = acostdt
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