η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-r,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,求证
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-r,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,求证
η*,ξ1,ξ2,...ξn-r线性无关
η*,ξ1,ξ2,...ξn-r线性无关
赞 runman_fly 春芽
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证明:设 kη*+k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0
等式两边左乘A,由 Aη*=b,Aζi = 0 得
kb = 0.
因为 AX=b 是非齐次线性方程组,故 b≠0
所以 k = 0.
所以 k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0
由 ζ1、 ζ2、.ζn-r 是AX=0的一个基础解系
所以 k1=k2=...=kn-r = 0.
所以 k=k1=k2=...=kn-r = 0.
所以 η*,ζ1,ζ2,...,ζn-r线性无关.
等式两边左乘A,由 Aη*=b,Aζi = 0 得
kb = 0.
因为 AX=b 是非齐次线性方程组,故 b≠0
所以 k = 0.
所以 k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0
由 ζ1、 ζ2、.ζn-r 是AX=0的一个基础解系
所以 k1=k2=...=kn-r = 0.
所以 k=k1=k2=...=kn-r = 0.
所以 η*,ζ1,ζ2,...,ζn-r线性无关.
1年前
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