（2010•温州模拟）设函数f(x)＝3x1+3x，若[x]表示不大于x的最大整数，则函数[f(x)−12]+[f(−x
（2010•温州模拟）设函数f(x)＝
，若[x]表示不大于x的最大整数，则函数[f(x)−
]+[f(−x)+
]的值域是______．
| 3x |
| 1+3x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
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解题思路：因为[x]表示不大于x的最大整数，所以只要判断出f（x）和f（-x）的范围即可，转化为求函数的值域问题．
f(x)＝
3x
1+3x＝1−
1
1+3x，因为0＜
1
1+3x＜1，
故f（x）∈（0，1），f(x)−
1
2∈(−
1
2，
1
2)．
∴[f（x）-[1/2]]=-1
f(−x)＝
3−x
1+3−x＝
1
1+3x∈（0，1），
∴[f(−x)+
1
2]∈(
1
2，
3
2)，[f(−x)+
1
2]＝0或1
∴[f（x）-[1/2]]+[f（x）+[1/2]]=-1或0．
故答案为：{0，-1}
点评：
本题考点： 函数的值域；指数函数综合题．
考点点评： 本题为新定义问题，正确理解题意是解题的关键．
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