定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[5.7]=5，[5]=5，[-1.5]=-2．
（1）[-π]=______；
（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是______；
（3）如果[[3x−7/7]]=-5，求满足条件的所有整数x；
（4）直接写出方程6x-3[x]+7=0的解．
例如：[5.7]=5，[5]=5，[-1.5]=-2．
（1）[-π]=______；
（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是______；
（3）如果[[3x−7/7]]=-5，求满足条件的所有整数x；
（4）直接写出方程6x-3[x]+7=0的解．
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解题思路：（1）由定义直接得出即可；
（2）根据[a]=2，得出1＜a≤2，求出a的解即可；
（3）根据题意得出-5≤[3x−7/7]＜-4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解；
（4）整理得出[x]=2x+[7/3]，方程右边式子为整数，表示出x只能为负数，得出x-1＜2x+[7/3]＜x，求出x的取值范围，确定出方程的解即可．
（2）根据[a]=2，得出1＜a≤2，求出a的解即可；
（3）根据题意得出-5≤[3x−7/7]＜-4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解；
（4）整理得出[x]=2x+[7/3]，方程右边式子为整数，表示出x只能为负数，得出x-1＜2x+[7/3]＜x，求出x的取值范围，确定出方程的解即可．
（1）[-π]=-4；
（2）2≤a＜3；
（3）−5≤
3x−7
7＜−4
解得-[28/3]≤x＜-7
整数解为-9，-8；
（4）由6x-3[x]+7=0得
x-1＜2x+[7/3]＜x，
解得-[10/3]＜x＜-[7/3]；
所以x=-[8/3]或x=-[19/6]．
点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用．
考点点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．
1年前
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