已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，k）三点，其中∠ACB=90°．
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，k）三点，其中∠ACB=90°．
（1）求k的值；
（2）若此函数图象开口向下，求a、b、c的值．
（1）求k的值；
（2）若此函数图象开口向下，求a、b、c的值．
赞 孤独不tt 春芽
共回答了23个问题采纳率：91.3% 举报
解题思路：（1）根据勾股定理可得：k2+1+k2+16=25，解方程即可求k的值；
（2）当k=2时，抛物线开口向下，把A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点代入二次函数y=ax2+bx+c，可得方程组求得a、b、c的值．
（2）当k=2时，抛物线开口向下，把A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点代入二次函数y=ax2+bx+c，可得方程组求得a、b、c的值．
解（1）因为点C在y轴上，由勾股定理得：AC2=k2+12=k2+1，BC2=k2+42=k2+16…（2分）又因为∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2即k2+1+k2+16=25…（4分）解得k=±2…（5分）（2）当k=2时，抛物线开口向下．把A（-1，0）、B（4...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用，考查了勾股定理，三点求其函数式，本题关键是由函数图象开口向下求得k=2．
1年前
1
rongxinma1 幼苗
共回答了3个问题 举报
方法一：AC*BC=AB*OC（等积法）
即（5*k）²=（1+k²）*（16+k²）
方法二：（向量法）
向量AC=（1，k）
向量BC=（-4，k）
向量AC·向量BC=0
即1*（-4）=k*k
解之 k=±2
即（5*k）²=（1+k²）*（16+k²）
方法二：（向量法）
向量AC=（1，k）
向量BC=（-4，k）
向量AC·向量BC=0
即1*（-4）=k*k
解之 k=±2
1年前
1
可能相似的问题
-
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线C经过(-5,0)
1年前2个回答