如果sinα•cosα＞0，且sinα•tanα＞0，化简：cos[α/2]•1−sina21+sina2+cos[α/

解题思路：根据题设条件判断出cosα＞0，sinα＞0，进而确定α的范围，进而分别看当[α/2]在第一和第三象限时利用同角三角函数基本关系对原式进行化简整理．

由sinα•tanα＞0，得
sin2α
cosα＞0，cosα＞0．
又sinα•cosα＞0，∴sinα＞0，
∴2kπ＜α＜2kπ+[π/2]（k∈Z），
即kπ＜[α/2]＜kπ+[π/4]（k∈Z）．
当k为偶数时，[α/2]位于第一象限；
当k为奇数时，[α/2]位于第三象限．
∴原式=cos[α/2]•

(1−sin
a
2)
cos2
a
2+cos[α/2]•

(1+sin
a
2)2
cos2
a
2
=cos[α/2]•
1−sin
a
2
|cos
a
2|+cos[α/2]•
1+sin
a
2
|cos
a
2|＝
2cos
a
2
|cos
a
2|
=

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．

考点点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．注意讨论角在不同象限时的不同情况．