设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使得f
设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使得f′（ξ）+2f（ξ）=0．
赞 小龙-小弓 幼苗
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解题思路：为了证明f′（ξ）+2f（ξ）=0，只需证明2e2ξf（ξ）+e2ξf′（ξ）=0；故令F（x）=e2xf（x），利用．
证明：令F（x）=e2xf（x），
则F（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且F（0）=F（1）．
由罗尔中值定理知，存在ξ∈（0，1），使得F′（ξ）=2e2ξf（ξ）+e2ξf′（ξ）=0，
即：f′（ξ）+2f（ξ）=0．
点评：
本题考点： 用罗尔定理判断导函数根的存在问题．
考点点评： 本题考查了利用罗尔定理判断导函数根的存在性问题，题目难度系数不大，关键的步骤是构造出适当的辅助函数．
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可导的函数一定连续,连续的函数不一定可导.对于这个定理对吗?
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你能帮帮他们吗