求证：2y减2y的平方减1的值恒小于0

linmaolh 1年前 已收到3个回答 举报
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我是betty 幼苗

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2y-2y²-1
=-2(y²-y+1/4-1/4)-1
=-2(y-1/2)²-1/2
-2(y-1/2)²≤0
所以-2(y-1/2)²-1/2

1年前

1

19801013 幼苗

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2y-2y²-1=-2y²+2y-1=-(2y²-2y)-1=-2(y-1/2)²+1/2-1=-2(y-1/2)²-1/2
∵(y-1/2)²≥0
∴-2(y-1/2)²≤0
∴-2(y-1/2)²-1/2≤-1/2<0
∴2y-2y²-1<0恒成立
【证法二】

1年前

1

花花无记忆 幼苗

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用配方法
2y-2y²-1
=-2(y²-y+1/4-1/4)-1
=-2(y-1/2)²-1/2
-2(y-1/2)²≤0
所以-2(y-1/2)²-1/2≤-1/2<0
即2y-2y²-1<0

1年前

0
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