（2014•聊城）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M
（2014•聊城）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；
（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）若S：S△ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．
赞 穿着拖鞋打篮球 幼苗
共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报
解题思路：（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）作AG⊥OB于G，NH⊥OB于H，利用勾股定理先求得AG的长，然后根据三角形相似求得NH：AG=OM：OB，得出NH的长，因为△MBN的面积=△PMN的面积=S，即可求得S与x的关系式．
（3）因为△AMB的面积=△ANB的面积=S△ANB，△NMB的面积=△NMP的面积=S，所以NH；AG=2：3，因为ON：OA=NH：AG，OM：OB=ON：OA，所以OM：OB=ON：OA=2：3，进而求得M点的坐标，求得MN的解析式，然后求得直线MN与直线OA的交点即可．
（2）作AG⊥OB于G，NH⊥OB于H，利用勾股定理先求得AG的长，然后根据三角形相似求得NH：AG=OM：OB，得出NH的长，因为△MBN的面积=△PMN的面积=S，即可求得S与x的关系式．
（3）因为△AMB的面积=△ANB的面积=S△ANB，△NMB的面积=△NMP的面积=S，所以NH；AG=2：3，因为ON：OA=NH：AG，OM：OB=ON：OA，所以OM：OB=ON：OA=2：3，进而求得M点的坐标，求得MN的解析式，然后求得直线MN与直线OA的交点即可．
（1）设直线OA的解析式为y=k1 x，
∵A（4，3），
∴3=4k1，
解得k1=[3/4]，
∴OA所在的直线的解析式为：y=[3/4]x，
同理可求得直线AB的解析式为；y=-[3/2]x+9，
∵MN∥AB，
∴设直线MN的解析式为y=-[3/2]x+b，把M（1，0）代入
得：b=[3/2]，
∴直线MN的解析式为y=-[3/2]x+[3/2]，
解
y＝
3
4x
y＝−
3
2x+
3
2，
得
x＝
2
3
y＝
1
2，
∴N（[2/3]，[1/2]）．
（2）如图2，作NH⊥OB于H，AG⊥OB于G，则AG=3．
∵MN∥AB，
∴△MBN的面积=△PMN的面积=S，
∴△OMN∽△OBA，
∴NH：AG=OM：OB，
∴NH：3=x：6，即NH=[1/2]x，
∴S=[1/2]MB•NH=
点评：
本题考点： 一次函数综合题；平行线的性质；相似三角形的应用．
考点点评： 本题考查了待定系数法求解析式，直线平行的性质，三角形相似判定及性质，同底等高的三角形面积相等等，相等面积的三角形的转化是本题的关键．
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗