如图,AD为三角形ABC的边CB上的高,E为AD上的点,且AE=1∕2ED.过E作直线MN‖于BC交AB于点M,交AC于
如图,AD为三角形ABC的边CB上的高,E为AD上的点,且AE=1∕2ED.过E作直线MN‖于BC交AB于点M,交AC于点N,将△AMN沿MN对折起,此时A点到A'的位置成了一个立体图形.若∠A'ED=60°,求证EA'垂直于平面A'BC
赞 共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报
证明：连结A'D,A'A.
因为△A'MN是由△AMN对折过来
所以
且A'AED在一个平面内
因为A'E垂直于MN,而MN//BC
所以A'E垂直于BC
因为A'E=AE=1/2ED ,∠A'ED=60°
所以DA'=√3/2ED（余弦定理）,即△A'ED三边成勾股定理关系
所以∠DA'E=90°即
EA'垂直于A'D
又因为A'E垂直于BC,A'D和BC在平面A'BC里
所以A'E垂直于平面A'BC
因为△A'MN是由△AMN对折过来
所以
且A'AED在一个平面内
因为A'E垂直于MN,而MN//BC
所以A'E垂直于BC
因为A'E=AE=1/2ED ,∠A'ED=60°
所以DA'=√3/2ED（余弦定理）,即△A'ED三边成勾股定理关系
所以∠DA'E=90°即
EA'垂直于A'D
又因为A'E垂直于BC,A'D和BC在平面A'BC里
所以A'E垂直于平面A'BC
1年前
5
可能相似的问题
你能帮帮他们吗