过椭圆C：x26+y22＝1的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足
过椭圆C：
+
＝1的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：0＜d＜
.
（I）证明点A和点B分别在第一、三象限；
（II）若
•
＞−
，求k的取值范围．
| x2 |
| 6 |
| y2 |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
（I）证明点A和点B分别在第一、三象限；
（II）若
| OA |
| OB |
| 4 |
| 3 |
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解题思路：（I）设直线方程为y=k（x-2），由0＜d＜
及k＞0，可知0＜k＜
.设A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B坐标是方程组
的解，
消去y得（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0，再由根与系数的关系可以判断出A、B分别在第一、三象限．
（II）由
•
＝x1x2+y1y2＝
−
＝
＞−
，能够推导出k的取值范围．
2
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
|
消去y得（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0，再由根与系数的关系可以判断出A、B分别在第一、三象限．
（II）由
| OA |
| OB |
| 12k2−6 |
| 1+3k2 |
| 2k2 |
| 1+3k2 |
| 10k2−6 |
| 1+3k2 |
| 4 |
| 3 |
（I）由已知，a＝
6，b＝
2，则c＝2，F(2，0)，直线方程为y=k（x-2），由0＜d＜
2
3
3及k＞0，得0＜
2k
1+k2＜
2
3
3，解这个不等式，得0＜k＜
2
2.
设A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B坐标是方程组
点评：
本题考点： 椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题综合考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
1年前
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