（2012•乐山市中区模拟）在锐角△ABC中，AB=AC，∠A使关于x的方程[1/4]x2-sinA•x+3sinA-[

（1）∵关于x的方程[1/4]x²-sinA•x+
3sinA-[3/4]=0有两个相等的实数根，
∴b²-4ac=sin²A-4×[1/4]（
3sinA-[3/4]）=0，
则（sinA-

3
2）²=0，
故sinA-

3
2=0，
即sinA=

3
2，
解得：∠A=60°，
又∵AB=AC，
∴△ABC的形状为等边三角形；

（2）∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠BED=∠CFD=90°，∴∠EDB=∠FDC=30°，
∵DE=m，DF=n，且3m=4n和m²+n²=25，
∴m=[4n/3]，
∴（[4n/3]）²+n²=25，
解得：n=3，则m=4，
∴DE=4，DF=3，
∵cos30°=[ED/BD]，
∴BD=[ED/cos30°]=

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．

考点点评： 此题考查了等边三角形的性质与判定以及一元二次方程根的判别式、锐角三角函数关系等知识，解题的关键是求出BD，CD的长．