（2014•北塘区二模）（1）如图（1）P为⊙O上一个动点，AB=2，∠APB=30°，当P在哪个位置时，P到AB距离最
（2014•北塘区二模）（1）如图（1）P为⊙O上一个动点，AB=2，∠APB=30°，当P在哪个位置时，P到AB距离最大？请在图（1）中画出点P的位置和表示最大距离的线段PM，此时PM=
（2）如图（2），以图（1）中的AB为边，向⊙O外作等边△ABC，连接PC，求PC的最大值；
（3）如图（3）∠P=30°，等腰梯形ABCD的上底AB=2，A、B两点在∠P的两边上滑动，∠C=60°AD=4，连接DP，则DP的最小值为
2+
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（2）如图（2），以图（1）中的AB为边，向⊙O外作等边△ABC，连接PC，求PC的最大值；
（3）如图（3）∠P=30°，等腰梯形ABCD的上底AB=2，A、B两点在∠P的两边上滑动，∠C=60°AD=4，连接DP，则DP的最小值为
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（1）
当点P为优弧AB的中点时，P点到AB的距离最大，如图1，
作PM⊥AB于M，
∵弧PA=弧PB，PM⊥AB，
∴PM过点O，AM=BM，
∴∠AOB=2∠APB=2×30°=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，
∵∠AOM=[1/2]∠AOB=30°，
∴AM=[1/2]OA=1，OM=
3AM=
3，
∴PM=OP+PM=2+
3．
故答案为2+
3；
（2）当点P为优弧AB的中点时，P
C最长，如图2，作PM⊥AB于M，
点P′是优弧AB上异于点P的任意一点，连接OP′，
∵OP′+OC＞P′C，
而OP=OP′，
∴PC＞P′C，
由（1）得PM=2+
3，且AM=BM，
∵△ABC为等边三角形，
∴CM⊥AB，CM=OM=
3，
∴点M在PC上，
∴PC=PM+MC=2+
3+
当点P为优弧AB的中点时，P点到AB的距离最大，如图1，作PM⊥AB于M，
∵弧PA=弧PB，PM⊥AB，
∴PM过点O，AM=BM，
∴∠AOB=2∠APB=2×30°=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，
∵∠AOM=[1/2]∠AOB=30°，
∴AM=[1/2]OA=1，OM=
3AM=
3，
∴PM=OP+PM=2+
3．
故答案为2+
3；
（2）当点P为优弧AB的中点时，P
C最长，如图2，作PM⊥AB于M，点P′是优弧AB上异于点P的任意一点，连接OP′，
∵OP′+OC＞P′C，
而OP=OP′，
∴PC＞P′C，
由（1）得PM=2+
3，且AM=BM，
∵△ABC为等边三角形，
∴CM⊥AB，CM=OM=
3，
∴点M在PC上，
∴PC=PM+MC=2+
3+
1年前
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（2014•北塘区二模）根据如图1实验装置图，回答有关问题．
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