（2011•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝43x+8与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+
（2011•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝
x+8与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（x0，0），其中x0＞0，又点P是抛物线的对称轴l上一动点．
（1）求点A的坐标，并在图1中的l上找一点P0，使P0到点A与点C的距离之和最小；
（2）若△PAC周长的最小值为10+2
，求抛物线的解析式及顶点N的坐标；
（3）如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动（M不与端点C、O重合），过点M作MH∥CB交x轴于点H，设M移动的时间为t秒，试把△P0HM的面积S表示成时间t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）的条件下，当S＝
时，过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，问：过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C？请证明你的结论．（备用图图3）
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（1）求点A的坐标，并在图1中的l上找一点P0，使P0到点A与点C的距离之和最小；
（2）若△PAC周长的最小值为10+2
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（3）如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动（M不与端点C、O重合），过点M作MH∥CB交x轴于点H，设M移动的时间为t秒，试把△P0HM的面积S表示成时间t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）的条件下，当S＝
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解题思路：（1）由题意A、B点关于抛物线对称，则BC所在直线与对称轴的交点即为P0；
（2）由（1）所求可知该题周长最小即为 AC+BC的长，从而求出x0，而解得；
（3）由△OBC∽△CMN，得到高关于t的式子，因为MH∥BC，得到三角形MHP0三角形底边关于t的表达式，根据t的取值范围，从而求得S的最大值．
（4）把S的取值代入（3）中表达式中求得t，从而得到点M的坐标，从而证明各点．
（2）由（1）所求可知该题周长最小即为 AC+BC的长，从而求出x0，而解得；
（3）由△OBC∽△CMN，得到高关于t的式子，因为MH∥BC，得到三角形MHP0三角形底边关于t的表达式，根据t的取值范围，从而求得S的最大值．
（4）把S的取值代入（3）中表达式中求得t，从而得到点M的坐标，从而证明各点．
（1）由题意直线AC与x轴的交点为A，
所以当y=0，则x=-6，
所以点A（-6，0）．
同理点C（0，8），
由题意，A、B是抛物线y=ax2+bx+8与x轴的交点，
∴-6，x0是一元二次方程ax2+bx+8=0的两个根，
∴-6+x0=-[b/a]，-6x0=[8/a]，
∴a=-[4
3x0，b=-
8
x0+
4/3]．
∵A、B点关于抛物线对称，∴BC所在直线与对称轴的交点即为P0．
设直线BC的解析式为y=mx+n，则n=8，mx0+n=0，
∴m=-[8
x0，n=8．
∴BC的解析式为y=-
8
x0x+8．
∴当x=-
b/2a]=
−6+x0
2时，y=[24
x0+4，
∴P0的坐标为（
−6+x0/2]，
24
x0+4）；
（2）由（1）可知三角形PAC最小即为AC+BC=10+2
41，
62+82+
x20+82=10
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的综合应用，知道三点求二次函数式，考查一次函数与二次函数的结合求三角形面积，知道面积求点，很好结合，是道好题．
1年前
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