已知向量 a =(1，sinx)， b =(si n 2 x，cosx) ，函数 f(x)= a • b ， x∈[0，

f(x)=

a •

b =sin ² x+sinxcosx=
1-cos2x
2 +
1
2 sin2x=
1
2 （sin2x-cos2x）+
1
2 =

2
2 sin（2x-
π
4 ）+
1
2
（1）∵ x∈[0，
π
2 ] ，∴2x-
π
4 ∈[-
π
4 ，
3π
4 ]
∴当2x-
π
4 =-
π
4 ，即x=0时，f（x）最小为-

2
2 ×

2
2 +
1
2 =0
由-
π
2 +2kπ≤2x-
π
4 ≤
π
2 +2kπ，得-
π
8 +kπ≤x≤
3π
8 +kπ，
由
π
2 +2kπ≤2x-
π
4 ≤
3π
2 +2kπ，得
3π
8 +kπ≤x≤
7π
8 +kπ，
取k=0，结合 x∈[0，
π
2 ]
∴函数f（x）的单调增区间为[0，
3π
8 ]，单调减区间为[
3π
8 ，
π
2 ]
（2）∵ f(α)=
3
4 ，∴

2
2 sin（2x-
π
4 ）+
1
2 =
3
4
∴sin（2x-
π
4 ）=

2
4
∵ x∈[0，
π
2 ] ，∴2x-
π
4 ∈[-
π
4 ，
3π
4 ]
∵0＜sin（2x-
π
4 ）＜
1
2
∴2x-
π
4 ∈（0，
π
6 ）
∴cos（2x-
π
4 ）=

14
4
∴sin2x=sin（2x-
π
4 +
π
4 ）=

2
2 sin（2x-
π
4 ）+

2
2 cos（2x-
π
4 ）=

2
2 （

2
4 +

14
4 ）=

7 +1
4