tan(45°+A)+tan(45°-A)=2/cos2A 请问这道题的证明是怎样的?

鲸鱼的眼泪 1年前 已收到3个回答 举报
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and_liu 幼苗

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tan(45°＋A)=[1＋tanA]/[1－tanA]=[sinA＋cosA]/[cosA－sinA]
tan(45°－A)=[cosA－sinA]/[cosA＋sinA]
两式相加,得：
=[(sinA＋cosA)²＋(cosA－sinA)²]/[(cosA－sinA)(cosA＋sinA)]
=[2]/[cos²A－sin²A]
=2/cos2A

1年前 追问

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鲸鱼的眼泪 举报

请问第三步怎么求得是=[2]/[cos²A－sin²A]

举报 and_liu

=[(sinA＋cosA)²＋(cosA－sinA)²]/[(cosA－sinA)(cosA＋sinA)] =[(sin²A＋2sinAcosA＋cos²A)＋(sin²A－2sinAcosA＋cos²A)]/[cos²A－sin²A]=[2sin²A＋2cos²A]/[cos²A－sin²A]=[2]/[cos²A－sin²A] =2/cos2A

鲸鱼的眼泪 举报

请问为什么1＋tanA=sinA＋cosA？1－tanA=cosA－sinA？还有[2sin²A＋2cos²A]/[cos²A－sin²A]=[2]/[cos²A－sin²A]中的2 怎么求出来，我还是计不出，谢谢！

举报 and_liu

sin²A＋cos²A=1 cos2A=cos²A－sin²A

鲸鱼的眼泪 举报

1＋tanA=sinA＋cosA？1－tanA=cosA－sinA？[ 2]/[cos²A－sin²A] 2 是怎么来的？

举报 and_liu

1＋tanA =1＋(sinA/cosA) =(sinA＋cosA)/(cosA)

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[ 2]/[cos²A－sin²A] 2怎么求？急，谢谢

举报 and_liu

cos²A－sin²A=cos2A 则： [2]/[cos²A－sin²A]=2/cos2A

bachcat15 幼苗

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tan(45°+A)+tan(45°-A)
=(tan45+tanA)/(1-tan45*tanA)+(tan45-tanA)/(1+tan45*tanA)
=(1+tanA)/(1-tanA)+(1-tanA)/(1+tanA)
=[(1+tanA)^2+(1-tanA)^]2/(1-(tanA)^)
=2(1+(tanA)^2)/(1-(tanA)^2)
=2((cosA)^2+(sinA)^2)/((cosA)^2-(sinA)^2)
=2/cos2A

1年前

2

xuzuping2004 幼苗

共回答了22个问题 举报

不是1+tanA=sinA＋cosA，1－tanA=cosA－sinA而是[1＋tanA]/[1－tanA]=[sinA＋cosA]/[cosA－sinA]（因为tanA=sinA/cosA，然后通分去分母的到后面的等式。）
两式相加，得：
=[(sinA＋cosA)²＋(cosA－sinA)²]/[(cosA－sinA)(cosA＋sinA)]
=[(...

1年前

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