如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,求证:BE²+DC²

如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,求证:BE²+DC²=DE².
拚命游泳的鱼 1年前 已收到1个回答 举报

bird2007 幼苗

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过C点作CF垂直BC,并且CF=BE,连结AE,易知
三角形ACF全等于ABE,故∠CAF=∠BAE,AF=AE,又有公共边AD,
所以三角形ADE全等于AFD,所以ED=DF,三角形CDF是直角三角形,
因此可以知道FC²+DC²=DA²,亦即BE²+DC²=DE².
原题得证.

1年前

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