以抛物线y=(1/4)x^2的弦AB为直径的圆经过原点O,过点O作OM⊥AB,M为垂足,求M的轨迹

设M(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),且x1、x2、y1、y2均不等于0,则圆心O1的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
OO1^2=[(x1+x2)/2]^2+[(y1+y2)/2]^2,AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=4OO1^2
解之,得x1x2=-16
设直线AB的方程式是y=kx+b,即kx-y+b=0,可得
OM^2=x0^2+y0^2=b^2(k^2+1) …………………………(1)
将A、B代入直线方程并解之,可得b=4
因为点M也在直线AB上,可得k=(y0-4)/x0
将上述k、b的值代入(1)式,即可得点M的轨迹方程为x0^2+y0^2=16[(y0-4)/x0]^2+16
化简