一道大学物理力学题 半径为30cm 质量为300g 的均质薄圆盘,绕过盘中心垂直于盘表面的转轴以1200r/min的转速

刚看到这题,再练练手了：
1.记圆盘质量为m,半径为R,则其质量面密度为 m/(πR²),面元为 dS=rdθdr
圆盘相对转轴的转动惯量为(径向积分上限R下限0,角度积分上限2π下限0)：
I=∫∫m/(πR²)r²*rdθdr=mR²/2=0.0135(kgm²) ,
故圆盘的转动动能为
Ek=Iω²/2=mR²ω²/4=0.3×0.3²×(2π×1200/60)²/4=10.8π²(J)≈106.5(J)
2.设制动力矩大小为M,根据刚体定轴转动的角动量定理,制动力矩的冲量矩等于圆盘角动量的变化量,即
M△t=△L=Iω-0=mR²ω/2=0.54π(kgm²/s)
故制动力矩大小为
M=△L/△t=0.54π/40=0.0135π(Nm)≈0.0424(Nm)
制动力矩在制动过程中做的功等于圆盘动能的减小量,即
A=M△θ=△Ek=Iω²/2-0=10.8π²(J)≈106.5(J)

被他抢先回答了......