巳知：如图，在梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E在AD上，且EB=EC．

巳知：如图，在梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E在AD上，且EB=EC．
求证：AE=DE．

aiwa0925 1年前已收到4个回答举报

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解题思路：因为是等腰梯形，所以上下两组底角相等，两腰相等，又在题中EB=EC又可得出等边对等角，利用角边角关系进行解答．

证明：∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，
∴∠AEB=∠DEC，
又∵∠A=∠D，EB=EC，
∴△ABE≌△DCE，
∴AE=CE．

点评：
本题考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用．等腰梯形同一底边上的两个角相等．

1年前

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因为梯形ABCD中AB=CD,所以角A=角D；
因为AD‖BC，所以角CBE=角BEA，角BCE=角CED；
又因为EB=EC，所以角CBE=角BCE，所以角BEA=角CED；
由三角形角角边（AAS）全等性质得，三角形ABE全等于三角形DCE。
所以AE=DE。

1年前

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题里说AB=CD说明了只有等腰梯形才具有特征
A C
E
B D
AD=CB AB线和CB线有个交点是E 又说EB=EC
说明了ABC三角和ACD三角的面积形状都相等
当然AE=DE 了

1年前

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因为AB=CD，所以ABCD为等腰梯形，两个底角相等。
因为BE=CE，所以BEC为等腰三角形，两个底角相等。
依据上述条件，可以推出角ABE=角DCE
因此可以证明三角形ABE全等于三角形ECD
所以AE=DE

1年前

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