设A，B为n阶阵，λ1，λ2，…，λn为B的n个特征值，若存在可逆阵P，使B=PAP-1-P-1AP+E，则λ1+λ2+

由于（P²）^-1[PAP^-1]P²=P^-1AP，
∴PAP^（-1）与P^（-1）AP 相似
故PAP^-1和P^-1AP有相同的迹 （即对角线元素之和）
又tr（A+B）=tr（A）+tr（B）
∴tr（B）=tr（PAP^-1-p^-1AP+E）=tr（PAP^-1）-tr（p^-1AP）+tr（E）=0+tr（E）=n
而tr（B）=λ₁+λ₂+…+λ_n
∴λ₁+λ₂+…+λ_n=n

点评：
本题考点： 矩阵的特征值和特征向量的性质．

考点点评： 此题考查矩阵特征值与矩阵的迹的关系，以及矩阵迹的性质，是基础知识点的综合．