数学课老师提出这样一个问题：已知如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB交于G，与直线CD交于H，且GN平分∠EGB，求
数学课老师提出这样一个问题：已知如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB交于G，与直线CD交于H，且GN平分∠EGB，求证：∠4=[1/2]∠1．下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整．
证明：
∵CD与EF相交于点H，（已知）
∴∠1=∠2（______）
∵AB∥CD，EF与AB、CD分别交于G、H（已知）
∴∠2=∠EGB（______ ）
∵GN是∠EGB的平分线，（已知）
∴∠4=
[1/2]
[1/2]
∠EGB（角平分线定义）∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）
∴∠1=∠EGB（______）
∵
∠4=[1/2]∠EGB
∠4=[1/2]∠EGB
（已证）∴∠4=[1/2]∠1（等量代换）
赞 hostorange 幼苗
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解题思路：先根据对顶角的性质得出∠1=∠2，再根据AB∥CD，得出∠2=∠EGB，由GN是∠EGB的平分线，可知∠4=12∠EGB，故可得出∠1=∠EGB，由此可得出结论．
证明：∵CD与EF相交于点H，
∴∠1=∠2．
∵AB∥CD，EF与AB、CD分别交于G、H，
∴∠2=∠EGB．
∵GN是∠EGB的平分线，
∴∠4=[1/2]∠EGB．
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证），
∴∠1=∠EGB．
∵∠4=[1/2]∠EGB，
∴∠4=[1/2]∠1．
故答案为：对顶角的性质，两直线平行，同位角相等，[1/2]，等量代换，∠4=[1/2]∠EGB．
点评：
本题考点： 平行线的性质．
考点点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗