试讨论函数f（x）=loga[x+1/x-1]（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上的单调性，并予以证明．

解题思路：将函数f（x）看作是由y=log_a^u和u=[x+1/x-1]两个函数复合而来，先证用单调性定义证明u=[x+1/x-1]的单调性，再用复合函数单调性的结论（同增异减）得到结论．

设u=[x+1/x-1]，任取x₂＞x₁＞1，则
u₂-u₁=
x2+1
x2-1-
x1+1
x1-1
=
(x2+1)(x1-1)-(x1+1)(x2-1)
(x2-1)(x1-1)
=
2(x1-x2)
(x2-1)(x1-1)．
∵x₁＞1，x₂＞1，∴x₁-1＞0，x₂-1＞0．
又∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0．
∴
2(x1-x2)
(x2-1)(x1-1)＜0，即u₂＜u₁．
当a＞1时，y=log_ax是增函数，∴log_au₂＜log_au₁，
即f（x₂）＜f（x₁）；
当0＜a＜1时，y=log_ax是减函数，∴log_au₂＞log_au₁，
即f（x₂）＞f（x₁）．
综上可知，当a＞1时，f（x）=log_a[x+1/x-1]在（1，+∞）上为减函数；
当0＜a＜1时，f（x）=log_a[x+1/x-1]在（1，+∞）上为增函数．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查复合函数的单调性，要注意定义域．