在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（ ）
在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
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解题思路：作AE⊥BD，交BD于E，根据平面与平面垂直的性质定理可知AE⊥面BCD，再根据线面垂直的判定定理可知BC⊥面ABD，从而得到△ABC为直角三角形．
作AE⊥BD，交BD于E，
∵平面ABD⊥平面BCD
∴AE⊥面BCD，BC⊂面BCD
∴AE⊥BC，而DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC
∴DA⊥BC，又∵AE∩AD=A
∴BC⊥面ABD，而AB⊂面ABD
∴BC⊥AB即△ABC为直角三角形
故选B．
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的性质．
考点点评： 本题主要考查了平面与平面垂直的性质，以及直线与平面垂直的性质，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
1年前
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