概率论题目口袋中有a个黑球和b个白球,每次从口袋中随机摸出一个球,并换成一个黑球.问第k次摸球时,摸到黑球的概率是多少?

zzz10000 1年前已收到4个回答举报

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设n表示实验次数,an表示第n次实验时摸到黑球的概率：
a1=a/(a+b)
第n次(n>1)：
an=
1)第(n-1)次摸到黑球,an=a(n-1)
2)第(n-1)次摸到白球,an=a(n-1)+1/(a+b)
该数列无通项,自第1次试验后,随着k的增加,概率分支成几何增长!
ak不可求!只能求出2个极限值!
最小概率为：
ak=a1=a/(a+b)
最大概率为：
k>=b+1 ak=1

1年前

Cappuccino_81 幼苗

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如果你摸出黑球，那在放个黑球进去，那下次摸出黑球的概率不变，如果摸出个白球，那下次黑球的概率增加了1/(a+b),摸出白球的概率减少了1/(a+b)

1年前

sincos802 幼苗

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…没有答案的K是多少都不知道，趋近于无穷小

1年前

handsome00 幼苗

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第1次取后，口袋有1个黑球
第2次取到黑球的概率b2=1/(a+b),取得非黑球的概率为1-1/(a+b)
第3次取到黑球的概率b3={1/(a+b)}^2+{2/(a+b)}*{(1-1/(a+b)}
...
...
第k次取到黑球的概率bk=b2^(k-1)+{(k-1)/(a+b)}*{1-b(k-1)}
bk=b2^(k-1)+{(k-1)/(a+b)}*{1-b(k-1)}

1年前

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