A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)麻烦用严格的定义证明下,刚学有点糊涂.

王14瓜皮 1年前 已收到2个回答 举报

易利莎白是飞黑 花朵

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(1)假设:x∈A∩(B∪C)∵x∈A且x∈B∪C∴x∈B或x∈C∵x∈A∩B或x∈A∩C∴x∈(A∩B)∪(A∩C)∴左边集合属于右边集合(2)假设:x∈(A∩B)∪(A∩C)∵x∈A∩B或x∈A∩C若x不∈B,则x∈A∩C∴x∈A∩(B∪C)若x不∈C,则x∈A∩...

1年前 追问

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王14瓜皮 举报

你好像没审清题,我现在搞不清楚的是我说的那种形式。。

落下阳光 幼苗

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楼上的是正解,只不过证明时,把1、2这两端的第一句假设改成 如下描述 就更加清晰了:
1:假设x是集合A∩(B∪C)任意一个元素,即 x∈A∩(B∪C), 所以 x∈A且x∈B∪C,按照楼上依此类推得到x∈(A∩B)∪(A∩C),即 集合A∩(B∪C) 是集合(A∩B)∪(A∩C)的一个子集
2:同理 可以证明 集合(A∩B)∪(A∩C)是 集合A∩(B∪C)的一个子集

1年前

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