（2006•重庆二模）若|a|＜2，则limn→∞1+2+4+…+2n2n+an=______．

micky_0007 1年前 已收到1个回答 举报
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mavis_719 花朵

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解题思路：根据等比数列求和公式，算出1+2+4+…+2n=2n+1-1，代入所求式子再将分子分母都除以2n，则原式=
lim
n→∞
2 −
1
2n
1+(
a
2
) n
，再根据
|a|＜2得n→∞时(
a
2
)n的极限为0，且[12n的极限也为0，由此可得
lim
n→∞
2 −
1
2n
1+(
a/2
) n]=2，得到本题答案．

∵1+2+4+…+2n=
1−2n+1
1−2=2n+1-1
∴
lim
n→∞
1+2+4+…+2n
2n+an=
lim
n→∞
2n+1−1
2n+an=
lim
n→∞
2 −
1
2n
1+(
a
2) n
∵|a|＜2，得(
a
2)n→0，n→∞
∴
lim
n→∞
2 −
1
2n
1+(
a
2) n=[2−0/1+0]=2
故答案为：2

点评：
本题考点： 极限及其运算．

考点点评： 本题通过求一个分式的极限，考查了等比数列求和公式和极限的运算性质等知识，属于中档题．

1年前

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