在△ABC中，B=90°，AC=[15/2]，D、E两点分别在AB、AC上，使[AD/DB]=[AE/EC]=2，DE=

解题思路：（1）证明DE∥BC，可得∠AED（或其补角）为异面直线BC与AE所成角；
（2）过D作DF⊥CE，交CE的延长线于F，先证得∠AFD为二面角A-BC-B的平面角，再利用直角三角形中的边角关系求出其正切值即得．

（1）∵[AD/DB]=[AE/EC]=2，
∴DE∥BC，
∴∠AED（或其补角）为异面直线BC与AE所成角，
∵DE=3，AE=5，
∴cos∠AED=[3/5]；
（2）过D作DF⊥CE，交CE的延长线于F，连接AF．
∵A-DE-B是直二面角，AD⊥DE，∴AD⊥底面DBCE，
由三垂线定理知AF⊥FC，故∠AFD为二面角A-BC-B的平面角．
在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE，DB=2，EC=[5/2]，
因此sinBCE=[DB/EC]=[4/5]．
从而在Rt△DFE中，DE=3，DF=DEsinDEF=DEsinBCE=[12/5]．
在Rt△AFD中，AD=4，tan∠AFD=[AD/DF]=[5/3]．
因此，二面角A-EC-B的正切值为[5/3]．

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．

考点点评： 本小题主要考查异面直线及其所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．

(1)由题意得异面直线AD与BC的距离=BD
AE=AC*2/3=5
AD^2=ae^2-de^2，所以AD=4
BD=AD*1/2=2
(2)四棱准体积=1/3*AD*Sbcde=4/3*(de+bc)*bd/2=4/3*(3+4.5)*2/2=10