P点在则△ABC所在的平面外,O点是P点在平面ABC内的射影,若PA,PB,PC两两相等,则O点是则△ABC的_____

P点在则△ABC所在的平面外,O点是P点在平面ABC内的射影,若PA,PB,PC两两相等,则O点是则△ABC的______心.
咫尺到ii 1年前 已收到3个回答 举报

斋啡啊唔该 幼苗

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解题思路:由题设条件,P点在则△ABC所在的平面外,O点是P点在平面ABC内的射影,若PA,PB,PC两两相等,可以得出三斜线在底面上的投影也相等,由外心的定义得出结论.

由题意P点在则△ABC所在的平面外,O点是P点在平面ABC内的射影,若PA,PB,PC两两相等,
可得OA,OB,OC两两相等,即点O到三角形ABC三个顶点的距离相等,
由外心的定义知,O点是△ABC的外心
故答案为:外心

点评:
本题考点: 三角形五心.

考点点评: 本题考查三角形的五心,解题的关键是熟练掌握外心的定义以及投影的概念,能利用平面外一点到平面的两条斜线相等则此两斜线在此平面内的射影也相等这一规律得出O点到三角形的三个顶点的距离相等,本题考查了判断推理的能力及空间想像能力.

1年前

3

年间户科技 幼苗

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这是立体几何里应该作为一个基本定理需要记住并且能应用的,它的证明可以由三垂线来行到,比较容易的,只需证明PA,PB,PC三条线的射影是三角形ABC的高,从而O为三条高线的交点即为垂心了.

1年前

2

兴来书自圣 幼苗

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连接OA延长交BC于E
因为PA⊥PB,PA⊥PC
所以PA⊥三角形PBC所在的平面
所以三角形PEA⊥三角形PBC所在的平面
所以AE⊥BC
同理证明可以得到O是三角形ABC三边上的高的交点
所以O是△ABC的垂心

1年前

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