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解题思路：设圆的标准方程，再用过点A（4，1），过B，两点坐标适合方程，圆和直线相切，圆心到直线的距离等于半径，求得圆的方程．
设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，
则(4−a)2+(1−b)2＝r2，(2−a)2+(1−b)2＝r2，
b−1
a−2＝−1，
解得a＝3，b＝0，r＝
2，故所求圆的方程为（x-3）2+y2=2．
故答案为：（x-3）2+y2=2．
点评：
本题考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系．
考点点评： 命题意图：本题主要考查利用题意条件求解圆的方程，通常借助待定系数法求解．
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