（2012•北京模拟）如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交y轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点

（1）由直线l₁经过两点A（0，1），B（1，2），得l₁的方程为x-y+1=0．
由直线l₂⊥l₁，且直线l₂经过点B，得l₂的方程为x+y-3=0．
所以，点C的坐标为（3，0）．
（2）因为AB⊥BC，OA⊥OC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径．
①若l₁⊥y轴，则l₂∥y轴，此时四边形OABC为矩形，|AC| ＝
5．
②若l₁与y轴不垂直，则两条直线斜率都存在．不妨设直线l₁的斜率为k，则直线l₂的斜率为−
1
k．
所以直线l₁的方程为y-2=k（x-1），从而A（0，2-k）；
直线l₂的方程为y−2＝−
1
k(x−1)，从而C（2k+1，0）．
令

2−k＞0
2k+1＞0解得k∈(−
1
2，2)，注意到k≠0，所以k∈(−
1
2，0)∪(0，2)．
此时|AC|²=（2-k）²+（2k+1）²=5k²+5＞5，|AC| ＞
5，
所以半径的最小值为

5
2．
此时圆的方程为(x−
1
2)2+(y−1)2＝
5
4．

点评：
本题考点： 圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查确定直线位置的几何要素，直线的倾斜角和斜率，过两点的直线斜率的计算公式，直线方程的点斜式，两条直线平行或垂直的判定，圆的标准方程，属于中档题．