在RT三角形中,角C等于90度,AC等3,BC等4,点E在直线AC上（点E与A,C两点均不重合）(

1）设FA=a 勾股定理得AB=5
则FB=5-a
因为,EF平分直角三角形ABC的周长
所以得：FA+EA=FB+BC+CE
a+x = 5-a + 4 + 3-x 化简得：a=6-x
三角形AEF的面积=½ cosA*AF*AE= -2x²/5+12x/5 (1＜x＜3 边长限制)
也可以通过相似求出三角形AEF上的高=BC*AF/AB 结果一样 过程略
2） 存在. 面积平分的话也就是 S△AEF=1/2 S△ABC=3
得 -2x²/5+12x/5=3
解 x= （6±√6）/2 由于 1＜x＜3
所以x=（6-√6）/2
所以 存在线段EF,将直角三角形ABC的周长和面积同时平分