设数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，且a1，a2-1，a3-1是等比数列{bn}的前三项．

（Ⅰ）由题意可知：a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，
∵a₁，a₂-1，a₃-1成等比数列，
∴(a2−1)2＝a1(a3−1)，
∵a₁=1，∴d²=2d．
若d=0，则a₂-1=0，与a₁，a₂-1，a₃-1成等比数列矛盾．
∴d≠0，∴d=2
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-1
（Ⅱ）∵
b2
b1＝
a2−1
a1＝2，b₁=a₁=1，
∴等比数列{b_n}的首项为1，公比为2．
∴Tn＝
1×(1−2n)
1−2＝2n−1

点评：
本题考点： 等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列和等比数列，属基础题．