如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点

设AB的中点为R，则R也是PQ的中点，设R的坐标为（x₁，y₁），则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|．
又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|²=|AO|²-|OR|²=36-（x12 +y12）．
又|AR|=|PR|=
(x1−4)2+y12，所以有（x₁-4）²+y12=36-（x12 +y12），即 x12 +y12-4x₁-10=0．
因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动．
设Q（x，y），因为R是PQ的中点，所以x₁=[x+4/2，y1＝
y+0
2]，
代入方程 x12 +y12-4x₁-10=0，得(
x+4
2)2+(
y
2)2−4•
x+4
2-10=0，
整理得：x²+y²=56，这就是所求的Q点的轨迹方程．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题主要考查利用“相关点代入法”求曲线的轨迹方程，利用平面几何的基本知识和两点间的距离公式建立线段AB中点R的轨迹方程．欲求Q的轨迹方程，应先求R的轨迹方程，若学生思考不深刻，发现不了问题的实质，很难解决此题，属于难题．

1年前

燕子宝宝爱uu 种子

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原来这叫难题啊~

1年前

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