校园内有一个半径为5米的圆形草坪，一部分学生为走“捷径”，在草坪内走出了一条小路AB，如图所示.通过计算可知，这些学生仅
校园内有一个半径为5米的圆形草坪，一部分学生为走“捷径”，在草坪内走出了一条小路AB，如图所示.通过计算可知，这些学生仅仅少走了（ ）步，却踩坏了花草.（假设2步为1米，结果保留整数）（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1B. 2
C. 3
D. 4
赞 zcxcxz22 幼苗
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解题思路：过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理得到AC=BC，然后根据含30度的直角三角形三边的关系易得OC=[1/2]OA=[5/2]，AC=
OC=
，AB=5
，再利用弧长公式求出弧AB的长度，再用AB的弧长减去AB的长即可．
| 3 |
5
| ||
| 2 |
| 3 |
过O作OC⊥AB于C，如图，
∴AC=BC，
∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠A=30°，
∴OC=[1/2]OA=[5/2]，
∴AC=
3OC=
5
3
2，
∴AB=5
3，
又∵弧AB的长=[120•π•5/180]=[10π/3]，
∴[10π/3]-5
3≈1.8米≈4步．
故选D．
点评：
本题考点： 弧长的计算；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了弧长公式：l=[n•π•R/180]．也考查了垂径定理以及含30度的直角三角形三边的关系．
1年前
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