（2014•文登市二模）抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一直线交抛物线C于A（x1，y1）
（2014•文登市二模）抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1•x2=-4，则抛物线C的方程为______．
赞 逍遥道长 幼苗
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解题思路：考虑本题是填空题，可一般问题特殊化，根据题意可设抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点都有x1•x2=-4，特殊情况也成立，故考虑直线为y=1时，分别求出A、B的坐标，从而可求抛物线C的方程．
（一般问题特殊化）根据题意可设抛物线的方程为x2=2py（p＞0）
过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点都有x1•x2=-4，
考虑特殊情况也成立，故考虑直线为y=1时，可得A（-
2p，1），B（
2p，1），
则有x1x2=-2p=-4，∴p=2
故答案为：x2=4y．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了抛物线方程的求解，要注意解答本题时应用到的方法：一般问题特殊化可以减少运算．
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