判断函数f（x）=x除以（x的二次方-1）在区间（-1,1）上的单调性,并给出证明.

贾春吉 1年前 已收到3个回答 举报
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suzinan 幼苗

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y=x/x^+1,分子分母同除以x,y=1/(x-1/x),x是增函数,-1/x也是增函数,加一起增函数,倒数是减函数,所以递减.lz请等会我再介绍一种更加好的方法 或者设x1,x2属于（-1,1）,两边同除以x,f(x1)-f(x2)>0,化解内容太多手机打不方便.总之是减函数

1年前

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大道之行也 幼苗

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???

1年前

1

斐博空间 幼苗

共回答了4个问题 举报

我不知道你学没学过求导，如果学过直接求导就可解出，我写的是最原始的方法。
设-1＜x1≤x2＜1，则f(x1)-f(x2)=﹙x2-x1﹚﹙x1x2-1﹚／﹙x1²-1﹚﹙x2²-1﹚，其中x2-x1＞0,x1x2-1＜0,x1²-1＜0,x2²-1＜0，则f(x1)-f(x2)＜0，故单调递增。

1年前

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