△ABC中,2/3(a+b-c)=sinA+sinB-sinC 求外接圆半径

无赖760622 1年前已收到3个回答举报

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设外接圆半径为r
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
代入原式得 (2/3)(2rsinA+2rsinB-2rsinC)=sinA+sinB-sinC
即(4r/3)(sinA+sinB-sinC )=sinA+sinB-sinC
所以4r/3=1
r=3/4

1年前

黄蓉MM 幼苗

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2/3(a+b-c)=a/2R+b/2R-c/2R
4R/3(a+b-c)=(a+b-c) (a+b-c≠0)
4R/3=1
R=3/4

1年前

ghost_diudiu 幼苗

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外切圆半径为3/4
过程如下a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R为依据
代入原式，恰有式子本身的特殊规律得到
(4r/3)(sinA+sinB-sinC )=1
所以r=3/4

1年前

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