在三角形ABC中,∠BAC=80度,AC=AB,O为三角形中一点,∠OBC=10度,∠OCA=20度,求∠OAB.

两种做法：
1.∵AB=AC ∴∠B=∠C=50º ∴∠ABO=40º;∠OCB=30º;∠BOC=140º
设AB=AC=1,BO=X,BC=Y
在ΔBOC中:X/sin30º=Y/sin140º;
2X=Y/sin40º ∴sin40º=Y/2X
在ΔABC中:cos50º=(1²+Y²-1²)/(2*1*Y)
即sin40º=Y²/2Y
即Y/2X=Y/2 ∴X=1 ∴AB=BO
∴∠BAO=∠AOB=(180º-40º)/2=70º
2.以AB为边作正三角形ABE,连接DE,∠EAC=80－60=20.
因为AE=AB=AC,所以,∠AEC=(180°－20°)/2=80°,
于是,∠BEC=80°＋60°=140°=∠BOC.
而∠EBC=60°－(180°－80°)/2=10°=∠OBC,
所以,△BEC≌△BOC.
EC=OC,∠OCE=60°,△OCE为正三角形,OE=OC.
所以,△AOE≌△AOC,∠OAC=20°/2=10°.
所以,∠BAO=80°－10°=70°.

楼上算错了，应为70度，但方法绝佳

以BC为边向上做等边三角形DBC，连AD，
易证三角形DAB全等于三角形BCO，
所以AB=BO，
因为角ABO=40度，
所以角OAB=（180-40）/2=60度

70