9张扑克牌，点数分别为1、1、1、2、2、3、4、5、10．阿奇从中取了5张，发现乘积是80．冬冬也从中取了5张，发现乘

9张扑克牌，点数分别为1、1、1、2、2、3、4、5、10．阿奇从中取了5张，发现乘积是80．冬冬也从中取了5张，发现乘积是120．如果两人所取的扑克牌只有一张是相同的，这张扑克牌的点是多少？

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解题思路：阿奇取了5张，冬冬取了5张，他们取的有一张是公共的．那么像这种分成了两部分，而且这两个部分有公共部分的情况，利用容斥原理，是专门处理这种几个部分互有重合的；
阿奇手中的5张牌乘积是80，而这9张牌的乘积是2400，那么剩下4张牌的乘积就是2400÷80=30．冬冬现在取这4张牌，他还得再取一张，乘积就变成了120．那么冬冬取的就是120÷30=4．

阿奇取了5张牌，还剩下4张牌．
阿奇手中的5张牌乘积是80，而这9张牌的乘积是2400，
那么剩下4张牌的乘积就是2400÷80=30．
冬冬现在取了这4张牌，他还得再取一张，乘积就变成了120．
那么冬冬取的就是120÷30=4．
答：这张扑克牌的点是4．

点评：
本题考点：数字问题．

考点点评：解答本题的关键是：这张扑克牌的点是数必须是120和80的公因数．

1年前

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