为什么要求增透膜的厚度是入射光在薄膜介质中波长的四分之一呢?

其实是通过理论推导出来的
光束在增透膜前后两个面形成反射光,若两光束的光程差为半波长的奇数倍时,反射光就相干相消,折射光增强.
当光程差为波长的一半时,增透膜的厚度为四分之波长,此时增透膜最薄.
实验可以证明的.
对于问题补充的回答：
相干相消折射光增强是因为能量守恒,反射光能量减少,折射光能增强.
后面那个问题：
其实分析光的干涉是建立在惠更斯原理之上的,即“波面上的每一点（面元）都是一个次级球面波的子波源”,波源产生的光是一个球面波,为了分析方便划成了所谓的“光束”.两个相干光源在不同方向的光束有的地方是加强点,有的地方是消弱点,加强点能量较大,消弱点能量较小.
建议去看看普通物理学中的惠更斯原理和菲涅耳对惠更斯原理的改进.

这是由实验得出来的，有实验数据作出图像。
根据介质膜反射率随光学厚度的变化曲线可以得出，当nh为四分之一波长时反射率最小，反射的少了，自然就有最好的透射效果了，所以这时的膜称为增透膜。
nh指的是光学厚度，不要搞混了。
光本身就是电磁波 是可以用能量原理来解释的
入射光能量=反射光能量+折射光能量
反射的少了 自然折射的就多了
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