求微分方程y'+y/x=sinx适合x=π时y=0的特解

siuyy 1年前 已收到3个回答 举报
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冰婕婕 幼苗

共回答了22个问题采纳率：86.4% 举报

x*dy/dx + y*dx/dx = x*sinx;
d(xy)/dx = x*sinx;
两边同时对x积分,可得
xy = sinx-x*cosx+C;
y = (sinx)/x - cosx + C/x,其中C为任意常数.
x=π时y=0,带入一般解,可得 C = -π
特解为
y = (sinx)/x - cosx - π/x

1年前

11

好运福来 果实

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y'+y/x=sinx
齐次方程
y'+y/x=0
dy/y=-dx/x
两边积分得
lny=-lnx+C1
y=C/x
题目有问题

1年前

2

ntjh123 幼苗

共回答了2个问题 举报

xy'+y=xsinx
(xy)'=xsinx
不定积分分布积分得：
xy=sinx-xcosx+c
由x=π时y=0得：
c=-π
解出：
y=sinx/x-cosx-π/x

1年前

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