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yusanwu 幼苗
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∵对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数,且T=4.
又∵当x∈[-2,0]时,f(x)=([1/2])x-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,
若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解,
则函数y=f(x)与y=loga(x+2)在区间(-2,6]上有三个不同的交点,如下图所示:
又f(-2)=f(2)=3,
则对于函数y=loga(x+2),由题意可得,当x=2时的函数值小于3,当x=6时的函数值大于3,
即loga4<3,且loga8>3,由此解得:
34
<a<2,
故答案为:(
34
,2).
点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断.
考点点评: 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,指数函数与对数函数的图象与性质,其中根据方程的解与函数的零点之间的关系,将方程根的问题转化为函数零点问题,是解答本题的关键,体现了转化和数形结合的数学思想,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗