高中由函数的单调性求字母系数的取值范围

高中由函数的单调性求字母系数的取值范围
f(x)=（1/3）x^3 -（1/2）ax^2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范,
樱VS罂 1年前 已收到3个回答 举报
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treey2001 幼苗

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先求f(x)的导数,
f'(x)=x^2-ax+a-1
Delta=(a-2)^2>=0
所以有根,
当导数大于0是单增,小于0单减法.
所以可知,根的范围应该大于等于（1,4）但是,大的根小于等于6.
根为 X1=(a+ la-2l)/2 x2=(a-la-2l)/2
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1年前 追问

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樱VS罂 举报

Delta？？？

举报 treey2001

德尔塔，二次方程是否有根，得先看德尔塔是否大于等于0

樱VS罂 举报

所以可知，根的范围应该大于等于（1,4）但是，大的根小于等于6. 怎么解啊，看不懂啊

举报 treey2001

既然根的范围比（1，4）大，大的根小于等于6.设X1为较大的根 X2为较小的根 X1=(a+ la-2l)/2 ， x2=(a-la-2l)/2 由求根公式得出 4<=(a+ la-2l)/2<=6 (a-la-2l)/2 <=1 假设a>=2 5<=a<=7 -1<=1 符合假设。所以5<=a<=7

妖娆蹀女人 幼苗

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我是新手不会截图，就直说了。
遇到三次的函数肯定先求导，
求导后得到g（x）=x^2 - ax+a-1
1到4递减就说明y在一到四是负数，就得到g（1）<=0和g（4）<=0
6到正无穷是递增得g（6）>=0
列出三个方程组，求交集就是a的范围
如果不明白我们换个思路，g(x)有两根x1和x2。x就是负b加减根号下德塔除以2a。
列出x1<=...

1年前

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cleanj 幼苗

共回答了2个问题 举报

一、利用对称轴求解
1 k=0的时候显然成立
k不等于0的时候，对称轴为x=1/3k<=0，且k<0
所以k<0
k的取值区间为(-无穷, 0]
2 对称轴为x=-a/16<=1
所以a>=-16
二、利用函数的导函数的增减性来求解
1.k=0的时候显然成立
y`=2kx-2/3<0 ...

1年前

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