十三点小强 幼苗
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(1)证明:∵∠AEF=90°,
∴∠FEC+∠AEB=90°;(1分)
在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠FEC;(3分)
(2)证明:∵G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点,
∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180°-45°=135°;
又∵CF是∠DCH的平分线,
∠ECF=90°+45°=135°;(4分)
在△AGE和△ECF中,
AG=EC
∠AGE=∠ECF=135o
∠GAE=∠FEC;
∴△AGE≌△ECF;(6分)
(3)由△AGE≌△ECF,得AE=EF;
又∵∠AEF=90°,
∴△AEF是等腰直角三角形;(7分)
∵AB=a,E为BC中点,
∴BE=[1/2]BC=[1/2]AB=[1/2]a,
根据勾股定理得:AE=
a2+(
1
2a)2=
5
2a,
∴S△AEF=[5/8]a2.(9分)
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
考点点评: 此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等;综合性较强,难度适中.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗