（2007•长宁区一模）如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，△GDE是等边三角形．如果AB＝23，求EF的长．

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解题思路：先连接BD，交AC于点O，由于AB=2

，在Rt△ABD中利用勾股定理可求BD，进而可求OD，而△DEG是等边三角形，那么∠DEO=60°，又知AC⊥BD，易求EO，在Rt△EOF中，利用勾股定理可求EF．

连接BD，交AC于点O，
∵AB=2
3，
∴在Rt△ABD中，BD=2
6，
∴OD=
6，
∵△GDE是等边三角形，
∴∠DEO=60°，
又∵正方形ABCD中AC⊥BD，
∴∠DOE=90°，
在RT△DEO中，EO=DO•cot∠DEO=
6•

3
3=
2，
在Rt△EOF中，EF=
2+2=2．

点评：
本题考点：正方形的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．

考点点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、余切的计算．解题的关键是连接BD，并求出OD．

1年前

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