已知y=f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则f（1-x2）的增函数区间为______．

客行天崖 1年前 已收到4个回答 举报
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fangshaofang 幼苗

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解题思路：y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，所以y=f（x）在（-∞，0]上是增函数．再利用复合函数的意义，可求其单调增区间．

由题意，y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，所以
y=f（x）在（-∞，0]上是增函数．
解1-x2 =0得x=1或x=-1
当x≤-1时，y=1-x2是增函数且1-x2＜0，所以f（1-x2）是增函数．
当0＜x≤1时，y=1-x2是减函数且1-x2＞0，所以f（1-x2）也是增函数．
故答案为（-∞，-1]，[0，1]

点评：
本题考点： 复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题以函数为载体，考查复合函数的单调性，关键理解复合函数的含义．

1年前

8

泪摇朱笔 幼苗

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偶函数关于原点对称，所以y=f(x)在x<0上单调递增。令1-x^2<0解得x>1 x<-1可取等号。所以，增区间为小于等于-1，或大于等于1

1年前

2

dxg2007 幼苗

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f(1-x2) 为偶函数 所以 1-x2小于零增 所以 X大与等于1或小于等于-1

1年前

1

step077 幼苗

共回答了1个问题 举报

y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，∴在（-∞，0]是增函数，
复合函数的单调性：y=f（t），t=u（x），当f（t）与u（x）都是增函数，或都是减函数时，
y=f（u（x））才是增函数．∵y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，
∴在（-∞，0]是增函数，
令t=1-x2 ，要使f（t）是增函数，应有t≤0 时t是增函数，或者t≥0时，t...

1年前

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